Đến nội dung


Hình ảnh

Tuần 1 tháng 12/2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 04-12-2017 - 00:54

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là 4 bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng, thầy Nguyễn Tiến Dũng, Ngô Quang Dương và I.Frolov. Xin được trích dẫn lại bài toán:
 
Bài 1. (Trần Quang Hùng)
Cho $ABCDEF$ là lục giác lồi thỏa mãn $AB=CD=EF$ và $BC=DE=FA$ đồng thời $\angle A + \angle B = \angle C + \angle D = \angle E + \angle F$. Chứng minh rằng $\angle B = \angle D = \angle F$.

001.JPG

 
Bài 2. (Ngô Quang Dương)
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $D$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$. Một đường tròn tiếp xúc đoạn thẳng $DA, DB$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $F$. Một đường tròn tiếp xúc các đoạn thẳng $DA, DC$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $E$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $IEF$ luôn trực giao với $(O)$ và đi qua một điểm cố định khác $I$.

@halloffame: anh Hân xem lại hình như bài này ghi thiếu dữ kiện $I$ là tâm nội tiếp.

002.JPG


Bài 3. (Nguyễn Minh Hà, trường xuân 2015)
Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, tâm đường tròn Euler $N$, điểm Lemoine $L$. $AH, BH, CH$ theo thứ tự cắt $BC, CA, AB$ tại $D, E, F$. $X, Y, Z$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBC, HCA, HAB$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy tại một điểm thuộc $NL$.


003.JPG

 
Bài 4. (I.Frolov, Sharygin Olympiad 2017 Final Round)
Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE, CF$ và đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$. Hai tiếp tuyến chung trong của các đường tròn $(AEF)$ và $(J)$ cắt $BC$ tại $M, N$. Chứng minh rằng $BM = CN$.

004.JPG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 07-12-2017 - 12:04

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 AnhTran2911

AnhTran2911

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.

Đã gửi 04-12-2017 - 12:03

$1$.  $AF$ cắt $BC$ , $SED$ tại $S$ và $U$; $BC$ giao $ED$ tại $V$ . $AB$ giao $EF$,$CD$ tại $X$ và $Y$; $EF$ cắt $CD$ tại $Z$. Dễ thấy $SUV$ đều .Gọi $\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d},\vec{e},\vec{f}$ là các vector đơn vị trên mỗi cạnh của lục giác đã cho từ $AB$ đến $FA$

Áp dụng định lí con nhím cho tam giác đều $SUV$ ta được:  $\vec{b}$+$\vec{d}$+$\vec{f} = 0 $ $(1)$

Tiếp tục áp dụng định lí con nhím cho lục giác $ABCDEF$ và kết hợp với $(1)$ dễ dàng suy ra: $\vec{a}$+$\vec{c}$+$\vec{e}=0$

Do các vector này không cùng hướng và đặt trên các cạnh của tam giác $XYZ$ suy ra tam giác $XYZ$ đều

Từ đây ta có tứ giác $SBFX$ nội tiếp suy ra được $\angle {XFA}=\angle{SBA}\Rightarrow { \angle{B}=\angle {F}}$

Tương tự suy ra điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 04-12-2017 - 16:35

                    Không kho báu nào quý bằng học thức.

                             Hãy tích lũy lấy nó lúc bạn còn đủ sức.

                                                                                   A. Ru- Đa- Ki   :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh