Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Tuần 1 tháng 12/2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 04-12-2017 - 00:54

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là 4 bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng, thầy Nguyễn Tiến Dũng, Ngô Quang Dương và I.Frolov. Xin được trích dẫn lại bài toán:
 
Bài 1. (Trần Quang Hùng)
Cho $ABCDEF$ là lục giác lồi thỏa mãn $AB=CD=EF$ và $BC=DE=FA$ đồng thời $\angle A + \angle B = \angle C + \angle D = \angle E + \angle F$. Chứng minh rằng $\angle B = \angle D = \angle F$.

001.JPG

 
Bài 2. (Ngô Quang Dương)
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $D$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$. Một đường tròn tiếp xúc đoạn thẳng $DA, DB$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $F$. Một đường tròn tiếp xúc các đoạn thẳng $DA, DC$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $E$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $IEF$ luôn trực giao với $(O)$ và đi qua một điểm cố định khác $I$.

@halloffame: anh Hân xem lại hình như bài này ghi thiếu dữ kiện $I$ là tâm nội tiếp.

002.JPG


Bài 3. (Nguyễn Minh Hà, trường xuân 2015)
Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, tâm đường tròn Euler $N$, điểm Lemoine $L$. $AH, BH, CH$ theo thứ tự cắt $BC, CA, AB$ tại $D, E, F$. $X, Y, Z$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBC, HCA, HAB$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy tại một điểm thuộc $NL$.


003.JPG

 
Bài 4. (I.Frolov, Sharygin Olympiad 2017 Final Round)
Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE, CF$ và đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$. Hai tiếp tuyến chung trong của các đường tròn $(AEF)$ và $(J)$ cắt $BC$ tại $M, N$. Chứng minh rằng $BM = CN$.

004.JPG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 07-12-2017 - 12:04

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 AnhTran2911

AnhTran2911

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.

Đã gửi 04-12-2017 - 12:03

$1$.  $AF$ cắt $BC$ , $SED$ tại $S$ và $U$; $BC$ giao $ED$ tại $V$ . $AB$ giao $EF$,$CD$ tại $X$ và $Y$; $EF$ cắt $CD$ tại $Z$. Dễ thấy $SUV$ đều .Gọi $\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d},\vec{e},\vec{f}$ là các vector đơn vị trên mỗi cạnh của lục giác đã cho từ $AB$ đến $FA$

Áp dụng định lí con nhím cho tam giác đều $SUV$ ta được:  $\vec{b}$+$\vec{d}$+$\vec{f} = 0 $ $(1)$

Tiếp tục áp dụng định lí con nhím cho lục giác $ABCDEF$ và kết hợp với $(1)$ dễ dàng suy ra: $\vec{a}$+$\vec{c}$+$\vec{e}=0$

Do các vector này không cùng hướng và đặt trên các cạnh của tam giác $XYZ$ suy ra tam giác $XYZ$ đều

Từ đây ta có tứ giác $SBFX$ nội tiếp suy ra được $\angle {XFA}=\angle{SBA}\Rightarrow { \angle{B}=\angle {F}}$

Tương tự suy ra điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 04-12-2017 - 16:35

                    Không kho báu nào quý bằng học thức.

                             Hãy tích lũy lấy nó lúc bạn còn đủ sức.

                                                                                   A. Ru- Đa- Ki   :ukliam2:





4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh