Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

* * * * * 1 Bình chọn hệ phương trình bất phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
KiritoNguyen

KiritoNguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$



#2
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

ĐK $x\ge \sqrt[3]{2}$. 
PT$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}-2 \right)+\left( x-3 \right)=\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}-5 \right)$
$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-9}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+\left( x-3 \right)=\frac{{{x}^{3}}-27}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $\frac{x+3}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+1=\frac{{{x}^{2}}+3x+9}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}(2)$
• $\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>x+3$, suy ra VT(2) < 2.
• ${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{3}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}+5 \right)$,
suy ra VP(2) > 2. Do đó, (2) vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 06-12-2017 - 22:25


#3
KiritoNguyen

KiritoNguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

 

ĐK $x\ge \sqrt[3]{2}$. 
PT$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}-2 \right)+\left( x-3 \right)=\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}-5 \right)$
$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-9}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+\left( x-3 \right)=\frac{{{x}^{3}}-27}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $\frac{x+3}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+1=\frac{{{x}^{2}}+3x+9}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}(2)$
• $\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>x+3$, suy ra VT(2) < 2.
• ${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2}+5 \right)$,
suy ra VP(2) > 2. Do đó, (2) vô nghiệm.

 

${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2}+5 \right)$ cái dòng cuối là $x^2$ rồi làm sao để ra $x^3$



#4
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2}+5 \right)$ cái dòng cuối là $x^2$ rồi làm sao để ra $x^3$

Gõ nhầm thôi mà, sửa lại rồi đó







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình, bất phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh