$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
Bắt đầu bởi KiritoNguyen, 04-12-2017 - 20:50
hệ phương trình bất phương trình
#1
Đã gửi 04-12-2017 - 20:50
#2
Đã gửi 05-12-2017 - 13:20
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
ĐK $x\ge \sqrt[3]{2}$.
PT$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}-2 \right)+\left( x-3 \right)=\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}-5 \right)$
$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-9}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+\left( x-3 \right)=\frac{{{x}^{3}}-27}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $\frac{x+3}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+1=\frac{{{x}^{2}}+3x+9}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}(2)$
• $\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>x+3$, suy ra VT(2) < 2.
• ${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{3}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}+5 \right)$,
suy ra VP(2) > 2. Do đó, (2) vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 06-12-2017 - 22:25
- KiritoNguyen yêu thích
#3
Đã gửi 06-12-2017 - 19:14
ĐK $x\ge \sqrt[3]{2}$.PT$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}-2 \right)+\left( x-3 \right)=\left( \sqrt{{{x}^{3}}-2}-5 \right)$$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-9}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+\left( x-3 \right)=\frac{{{x}^{3}}-27}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}$$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $\frac{x+3}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4}+1=\frac{{{x}^{2}}+3x+9}{\sqrt{{{x}^{3}}-2}+5}(2)$• $\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}+2\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}+4>x+3$, suy ra VT(2) < 2.• ${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2}+5 \right)$,suy ra VP(2) > 2. Do đó, (2) vô nghiệm.
${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2}+5 \right)$ cái dòng cuối là $x^2$ rồi làm sao để ra $x^3$
#4
Đã gửi 06-12-2017 - 22:26
${{x}^{2}}+3x+9=\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( x-1 \right)+x+9\ge 2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x+9>2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2}+5 \right)$ cái dòng cuối là $x^2$ rồi làm sao để ra $x^3$
Gõ nhầm thôi mà, sửa lại rồi đó
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình, bất phương trình
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh