Tìm các giá trị nguyên của biểu thức $f(x;y)= \frac{x^{2}+x+2}{xy-1}$, trong đó x, y là các số nguyên dương.
TÌM CÁC GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA BIỂU THỨC F(x;y).
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi trinhhoangdung123456, 05-12-2017 - 18:02
424
#2
Đã gửi 05-12-2017 - 23:40
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Ta có: $x^{2}+x+2\vdots xy-1 =>x^{2}y+xy+2y\vdots xy-1 =>x(xy-1)+(xy-1)+x+2y+1\vdots xy-1 => x+2y+1\vdots xy-1$
Vì $x,y\epsilon \mathbb{Z}+ => x+2y+1 \epsilon Z+ => x+2y+1\geq xy-1 =>(x-2)(y-1)\leq 4$
+) Lần lượt xét $(x-2)(y-1)=0;1;2;3;4$
+) Vì $y\geq 1=>y-1\geq 0$ nên $(x-2)(y-1)< 0<=>x-2< 0 <=> x<2=> x=1$ thay vào thử lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 05-12-2017 - 23:45
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
