Anh chị giúp em bài này với
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{{{{\left( {1 + a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 + b} \right)}^2}}} \ge \frac{1}{{1 + ab}},\forall a,b > 0$
Anh chị giúp em bài này với
Chứng minh rằng:
Anh chị giúp em bài này với
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{{{{\left( {1 + a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 + b} \right)}^2}}} \ge \frac{1}{{1 + ab}},\forall a,b > 0$
BĐT $\Leftrightarrow (1+a)^{2}(1+ab)+(1+b)^{2}(1+ab)-(1+a)^{2}(1+b)^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow a^{3}b+ab^{3}-a^{2}b^{2}-2ab+1\geq 0$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$a^{3}b+ab^{3}-a^{2}b^{2}-2ab+1\geq 2a^{2}b^{2}-a^{2}b^{2}-2ab+1=(ab-1)^{2}\geq 0$
Vậy bt được cm
$\sqrt{VMF}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh