Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\frac{1}{{{{\left( {1 + a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 + b} \right)}^2}&#


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mathlove2015

mathlove2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Anh chị giúp em bài này với

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{{{{\left( {1 + a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 + b} \right)}^2}}} \ge \frac{1}{{1 + ab}},\forall a,b > 0$
 


#2
kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

 

Anh chị giúp em bài này với

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{{{{\left( {1 + a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 + b} \right)}^2}}} \ge \frac{1}{{1 + ab}},\forall a,b > 0$

 

BĐT $\Leftrightarrow (1+a)^{2}(1+ab)+(1+b)^{2}(1+ab)-(1+a)^{2}(1+b)^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow a^{3}b+ab^{3}-a^{2}b^{2}-2ab+1\geq 0$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

$a^{3}b+ab^{3}-a^{2}b^{2}-2ab+1\geq 2a^{2}b^{2}-a^{2}b^{2}-2ab+1=(ab-1)^{2}\geq 0$

Vậy bt được cm


                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh