Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{{cosA.cosB}}{{cosC}} + \frac{{cosB.cosC}}{{cosA}} + \frac{{cosC.cosA}}{{cosB}} = \frac{3

lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyen kd

nguyen kd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam
  • Sở thích:Giải Toán

Đã gửi 07-12-2017 - 23:38

Không dùng phép biến đổi lượng giác. Chứng minh: Nếu $\frac{{cosA.cosB}}{{cosC}} + \frac{{cosB.cosC}}{{cosA}} + \frac{{cosC.cosA}}{{cosB}} = \frac{3}{2}$ thì tam giác ABC đều



#2 nguyen kd

nguyen kd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam
  • Sở thích:Giải Toán

Đã gửi 07-12-2017 - 23:43

${{cosA.cosB} \over {cosC}} + {{cosB.cosC} \over {cosA}} + {{cosC.cosA} \over {cosB}} = {3 \over 2}$

$ \Leftrightarrow {{({b^2} + {c^2} - {a^2})({c^2} + {a^2} - {b^2})} \over {2{c^2}({a^2} + {b^2} - {c^2})}} + {{({c^2} + {a^2} - {b^2})({a^2} + {b^2} - {c^2})} \over {2{a^2}({b^2} + {c^2} - {a^2})}} + {{({a^2} + {b^2} - {c^2})({b^2} + {c^2} - {a^2})} \over {2{b^2}({c^2} + {a^2} - {b^2})}} = {3 \over 2}$

Đặt

$x = {1 \over {{b^2} + {c^2} - {a^2}}}$

$y = {1 \over {{c^2} + {a^2} - {b^2}}}$

$z = {1 \over {{a^2} + {b^2} - {c^2}}}$

ta có $x,y,z > 0$

Đẳng thức trên  $ \Leftrightarrow {z \over {(x + y)}} + {x \over {(y + z)}} + {y \over {(z + x)}} = {3 \over 2}$ $ \Leftrightarrow x = y = z$ (BĐT Nesbit)

$ \Leftrightarrow a = b = c \Leftrightarrow \Delta ABC$ đều


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen kd: 13-12-2017 - 22:25






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lượng giác

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh