Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{{cosA.cosB}}{{cosC}} + \frac{{cosB.cosC}}{{cosA}} + \frac{{cosC.cosA}}{{cosB}} = \frac{3

lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyen kd

nguyen kd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam
  • Sở thích:Giải Toán

Đã gửi 07-12-2017 - 23:38

Không dùng phép biến đổi lượng giác. Chứng minh: Nếu $\frac{{cosA.cosB}}{{cosC}} + \frac{{cosB.cosC}}{{cosA}} + \frac{{cosC.cosA}}{{cosB}} = \frac{3}{2}$ thì tam giác ABC đều



#2 nguyen kd

nguyen kd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam
  • Sở thích:Giải Toán

Đã gửi 07-12-2017 - 23:43

${{cosA.cosB} \over {cosC}} + {{cosB.cosC} \over {cosA}} + {{cosC.cosA} \over {cosB}} = {3 \over 2}$

$ \Leftrightarrow {{({b^2} + {c^2} - {a^2})({c^2} + {a^2} - {b^2})} \over {2{c^2}({a^2} + {b^2} - {c^2})}} + {{({c^2} + {a^2} - {b^2})({a^2} + {b^2} - {c^2})} \over {2{a^2}({b^2} + {c^2} - {a^2})}} + {{({a^2} + {b^2} - {c^2})({b^2} + {c^2} - {a^2})} \over {2{b^2}({c^2} + {a^2} - {b^2})}} = {3 \over 2}$

Đặt

$x = {1 \over {{b^2} + {c^2} - {a^2}}}$

$y = {1 \over {{c^2} + {a^2} - {b^2}}}$

$z = {1 \over {{a^2} + {b^2} - {c^2}}}$

ta có $x,y,z > 0$

Đẳng thức trên  $ \Leftrightarrow {z \over {(x + y)}} + {x \over {(y + z)}} + {y \over {(z + x)}} = {3 \over 2}$ $ \Leftrightarrow x = y = z$ (BĐT Nesbit)

$ \Leftrightarrow a = b = c \Leftrightarrow \Delta ABC$ đều


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen kd: 13-12-2017 - 22:25






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lượng giác

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh