Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$

dãy số bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 421 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 08-12-2017 - 00:06

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 427 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 08-12-2017 - 09:31

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$

Ta : $ (\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1} $

Suy ra $ u_n= \dfrac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)+n} < \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}} = \dfrac{1}{\sqrt{n}} -\dfrac{1}{\sqrt{n+1}} $

Do đó $ \sum_{i=1}^{2017}u_{i} < 1-\dfrac{1}{\sqrt{2018}} <\dfrac{2017}{2019} $







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh