Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$
$\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$
Bắt đầu bởi toannguyenebolala, 08-12-2017 - 00:06
dãy số bất đẳng thức
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 417 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Bờ bên kia...
- Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...
Đã gửi 08-12-2017 - 00:06
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#2
anhquannbk
-
- Thành viên
-
- 421 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
- Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
- Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$
Đã gửi 08-12-2017 - 09:31
Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$
Ta có: $ (\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1} $
Suy ra $ u_n= \dfrac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)+n} < \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}} = \dfrac{1}{\sqrt{n}} -\dfrac{1}{\sqrt{n+1}} $
Do đó $ \sum_{i=1}^{2017}u_{i} < 1-\dfrac{1}{\sqrt{2018}} <\dfrac{2017}{2019} $
- toannguyenebolala yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, bất đẳng thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh bđtBắt đầu bởi nghiemkythu, 21-04-2018  bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh bất đẳng thức $\sum a\geq \sum ab$Bắt đầu bởi MathGuy, 18-04-2018 bất đẳng thức và .
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016$Bắt đầu bởi Jiki Watanabe, 16-04-2018 bất đẳng thức, lớp 9, cauchy
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a, b > 0, a + 2b = ab. Tìm min P = $\frac{a^{2}}{4 + 8b} + \frac{b^{2}}{1 + a}$Bắt đầu bởi Qatxx2405, 16-04-2018 bất đẳng thức, toán 10
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{1}{\sqrt{m_{a}}}+\frac{1}{\sqrt{m_{b}}}+\frac{1}{\sqrt{m_{c}}} \geq \sqrt{\frac{6}{R}}$Bắt đầu bởi Nghiapnh1002, 16-04-2018 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
