Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$

dãy số bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 409 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 08-12-2017 - 00:06

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 08-12-2017 - 09:31

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$

Ta : $ (\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1} $

Suy ra $ u_n= \dfrac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)+n} < \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}} = \dfrac{1}{\sqrt{n}} -\dfrac{1}{\sqrt{n+1}} $

Do đó $ \sum_{i=1}^{2017}u_{i} < 1-\dfrac{1}{\sqrt{2018}} <\dfrac{2017}{2019} $







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh