Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

$\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$

dãy số bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 08-12-2017 - 00:06

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 421 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 08-12-2017 - 09:31

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$

Ta : $ (\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1} $

Suy ra $ u_n= \dfrac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)+n} < \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}} = \dfrac{1}{\sqrt{n}} -\dfrac{1}{\sqrt{n+1}} $

Do đó $ \sum_{i=1}^{2017}u_{i} < 1-\dfrac{1}{\sqrt{2018}} <\dfrac{2017}{2019} $







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh