Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$
$\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$
Bắt đầu bởi toannguyenebolala, 08-12-2017 - 00:06
dãy số bất đẳng thức
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Bờ bên kia...
- Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...
Đã gửi 08-12-2017 - 00:06
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#2
anhquannbk
-
- Thành viên
-
- 490 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
- Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
- Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$
Đã gửi 08-12-2017 - 09:31
Cho dãy số $(u_{n})$ xác định với $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2017}u_{i}<\frac{2017}{2019}$
Ta có: $ (\sqrt{n+1}+\sqrt{n})u_{n}=\frac{2}{2n+1} $
Suy ra $ u_n= \dfrac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)+n} < \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}} = \dfrac{1}{\sqrt{n}} -\dfrac{1}{\sqrt{n+1}} $
Do đó $ \sum_{i=1}^{2017}u_{i} < 1-\dfrac{1}{\sqrt{2018}} <\dfrac{2017}{2019} $
- toannguyenebolala yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, bất đẳng thức
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức →
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$Bắt đầu bởi bachthaison, 26-11-2020  bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$Bắt đầu bởi bachthaison, 25-11-2020 bất đẳng thức, thầy lê khánh sỹ
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}Bắt đầu bởi bachthaison, 22-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $Bắt đầu bởi Technology, 11-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$Bắt đầu bởi DBS, 11-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
