Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh

$f(x,y)$ liên tục trên $D \subset \mathbb{R}^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 08-12-2017 - 02:05

(Sáng tác)

Cho $D \subset \mathbb{R}^2$ là một miền liên tục (tức với mọi cặp điểm $A, B$ trong $D$, kể cả biên giới, thì luôn tồn tại một đường đi "liền nét" từ $A$ tới $B$ sao cho đường đi không cắt ra ngoài $D$.)

Định nghĩa $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ như sau: Vẽ một đường tròn có tâm $(x,y)$ và bán kính $f(x,y)$ sao cho đường tròn lớn nhất có thể có và tiếp xúc với viền của $D$.

Chứng minh rằng $f(x,y)$ liên tục.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 Minhnksc

Minhnksc

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 267 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{10T1 THPT Chuyên}$ $\boxed{\text{ LHP - Nam Định}}$
  • Sở thích:một đứa nghiện tổ hợp

Đã gửi 12-12-2017 - 21:20

Gọi hai điểm có tọa độ $(x;y)$ và $(x_0;y_0)$ lần lượt là $A$ và $B$; đặt $\delta =AB$

Ta sẽ chứng minh $lim_{\delta\rightarrow 0}f(x;y)=f(x_0;y_0)(1)$

Với mọi $\epsilon>0$; ta chọn một số $a$ sao cho $a<min\left\{\epsilon;f(x_0;y_0)\right\}$

ta dựng được đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc với $D$ nhận lần lượt $A$ và $B$ làm tâm

 Chọn $A$ sao cho $AB\le a<f(x_0;y_0)\Rightarrow A\in (C_2)$; khi đó $(C_1)$ và $(C_2)$ phải có điểm chung (gọi là $C$)

Thật vậy nếu $(C_1)$ và $(C_2)$ không có điểm chung thì do tâm của $(C_1)$ nằm trong $(C_2)$ nên $(C_2)$ phải chứa $(C_1)$ 

từ đây suy ra tồn tại điểm thuộc $D$ mà nằm trong $(C_2)$ là điểm tiếp xúc giữa $(C_1)$ và $D$ (mâu thuẫn với $(C_2)$ tiếp xúc $D$)

Ta có $|f(x;y)-f(x_0;y_0)|=|AC-BC|\le AB=a<\epsilon$

hay với mọi số thực $\epsilon$; luôn tồn tại số thực $a$ sao cho với mọi $(x;y)$ thỏa $\delta\le a$ thì $|f(x;y)-f(x_0;y_0)|<\epsilon$ nên ta suy ra $(1)$ và từ đó ta có hàm f liên tục


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 12-12-2017 - 21:35

SPAM




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh