Cho ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng
$P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{9}{4}$
Cho $ab+bc+ca=1$. Chứng minh $P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{9}{4}$
Bắt đầu bởi trankimtoan1975, 08-12-2017 - 05:40
#1
Đã gửi 08-12-2017 - 05:40
trankimtoan1975
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 13-12-2017 - 17:09
trankimtoan1975
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
Cho ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng
$P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{9}{4}$
Có lẽ là đề thế này
$P=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$
#3
Đã gửi 13-12-2017 - 20:42
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng
$P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{9}{4}$
- trankimtoan1975 và Nguyen Dang Khoa 17112003 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#4
Đã gửi 13-12-2017 - 22:10
YoLo
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Cho ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng
$P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{9}{4}$
Bạn nói đề vậy thì easy quá rồi, m nghĩ đề đúng vậy mới khoai
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi 
#5
Đã gửi 14-12-2017 - 14:27
trankimtoan1975
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
Bạn nói đề vậy thì easy quá rồi, m nghĩ đề đúng vậy mới khoai
Không giải nổi bạn ơi. Đúng là sửa lại chút thì lại dễ.
#6
Đã gửi 25-12-2017 - 23:28
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Cho ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng
$P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{9}{4}$
Ta có: $\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}=\frac{2a}{\sqrt{ab+bc+ac+a^{2}}}+\frac{2b}{\sqrt{4(ab+ac+bc+b^{2})}}+\frac{2c}{\sqrt{4(ab+bc+ac+c^{2})}}=\frac{2a}{\sqrt(a+b)(a+c)}+\frac{2b}{\sqrt{4(a+b)(b+c)}}+\frac{2c}{\sqrt{4(a+c)(b+c)}}\leq (\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{4(b+c)}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{4(b+c)})=\frac{9}{4}$
Dấu '=' xảy ra <=> ...
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
