Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $n.a_{n}<1\\forall n\in \mathbb{N}*$.

* * * * * 1 Bình chọn dãy số bất đăng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 08-12-2017 - 18:48

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#2
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1$ 

Tương đương với bài toán: Cho dãy số dương $(a_n)$ thỏa mãn $a_{n+1} = a_n-a_n^2$. Khi đó $\lim_{n \to \infty} n.a_n=1$



#3
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2},\quad n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1.$ 

 

Có lẽ chỉ cần bấy nhiêu manh mối sau là đủ: $ \{a_n\} $ là dãy giảm và $ \frac{1}{a_{k}}-\frac{1}{a_{k-1}}\ge 1, \forall k\ge 2, \quad a_1<1$ (hiển nhiên, được suy ra từ giả thiết  'BĐT').


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, bất đăng thức

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh