Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh rằng $n.a_{n}<1\\forall n\in \mathbb{N}*$.

dãy số bất đăng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 08-12-2017 - 18:42

Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 08-12-2017 - 18:48

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 08-12-2017 - 20:29

Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1$ 

Tương đương với bài toán: Cho dãy số dương $(a_n)$ thỏa mãn $a_{n+1} = a_n-a_n^2$. Khi đó $\lim_{n \to \infty} n.a_n=1$



#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 05-01-2018 - 22:56

Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2},\quad n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1.$ 

 

Có lẽ chỉ cần bấy nhiêu manh mối sau là đủ: $ \{a_n\} $ là dãy giảm và $ \frac{1}{a_{k}}-\frac{1}{a_{k-1}}\ge 1, \forall k\ge 2, \quad a_1<1$ (hiển nhiên, được suy ra từ giả thiết  'BĐT').


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, bất đăng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh