Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 08-12-2017 - 18:48
Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 08-12-2017 - 18:48
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1$
Tương đương với bài toán: Cho dãy số dương $(a_n)$ thỏa mãn $a_{n+1} = a_n-a_n^2$. Khi đó $\lim_{n \to \infty} n.a_n=1$
Cho dãy số dương $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq a_{n}-a_{n}^{2},\quad n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng $n.a_{n}<1.$
Có lẽ chỉ cần bấy nhiêu manh mối sau là đủ: $ \{a_n\} $ là dãy giảm và $ \frac{1}{a_{k}}-\frac{1}{a_{k-1}}\ge 1, \forall k\ge 2, \quad a_1<1$ (hiển nhiên, được suy ra từ giả thiết 'BĐT').
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh