Chủ đề này có 2 trả lời

[trinhhoangdung123456]

 Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn $a^2+ab+b^2=a^2b^2$.

[nmtuan2001]

$(a+b)^2=a^2b^2+ab=ab(ab+1)$ là số chính phương, suy ra $ab=0$ hoặc $-1$.

Nếu $ab=0$, $a+b=0$, nên $a=b=0$.

Nếu $ab=-1$, $(a,b)=(1,-1),(-1,1)$.

[PhanThai0301]

$(a+b)^2=a^2b^2+ab=ab(ab+1)$ là số chính phương, suy ra $ab=0$ hoặc $-1$.

Nếu $ab=0$, $a+b=0$, nên $a=b=0$.

Nếu $ab=-1$, $(a,b)=(1,-1),(-1,1)$

  Mình thấy bài này phải xét 2 trường hơp như sau:

   $(a+b)^2=a^2b^2+ab=ab(ab+1)$                                         (1)

  Xét 2 TH sau:

  1) Nếu a+b=0 thì ab(ab+1)=0.

•   Với ab=0 kết hợp với a+b=0=> a=b=0.
•   Với ab+1=0=> a=1; b= -1 hoặc a=-1; b=1.

  2) Nếu a+b khác 0. Từ (1)=> 2 số nguyên liên tiếp ab, ab+1 đều dương hoặc đều âm.

•     Với ab và ab+1 đều dương=> Mâu thuẫn.
•     Với ab và ab+1 đều âm=> Mâu thuẫn

  Vậy (a;b)=(0;0);(1;-1) và (-1;1).

  Cách 2: Xét $\left | a \right |\geq \left | b \right |$ thì $a^2b^2\leq 3a^2$. Từ đó a khác 0 hoặc a=0 suy ra $b^2\leq 3$. => kết quả.