Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Các bài toán hình học hàng tuần: Tuần 2 tháng 12 năm 2017

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Geometry, Number Theory, Combinatorics, Manga

Đã gửi 10-12-2017 - 19:57

Như vậy các lời giải các bài toán Tuần 1 tháng 12/2017 đã được đưa ra tại đây kèm theo đó là các bài toán mới. Lời giải cho các bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận xin gửi về địa chỉ analgeomatica.[a còng]. gmail.com (ở đây [a còng] thay bằng @). Các bạn cũng có thể trao đổi trong topic này.

 

----------------------------

 

Lời giới thiệu về chuyên mục Các bài toán hình học hàng tuần ở trên blog Hình học sơ cấp của thầy Trần Quang Hùng:

 

"Đây sẽ là một chuyên mục hàng tuần trên blog "Hình học sơ cấp". Mỗi tuần tôi sẽ đưa lên những lời giải hay cho ít nhất một bài toán được đề nghị ở trong các tuần trước và đồng thời tôi cũng sẽ đề nghị một số bài toán cho tuần sau. Các bài toán hình học được đề nghị có thể do tôi sáng tác, từ các bạn đọc sáng tác gửi tới hoặc được chọn lọc từ các cuộc thi Olympic trên toàn thế giới, tất cả đề bài và lời giải sẽ đều được ghi rõ nguồn gốc. Lời giải cho bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận và trao đổi xin gửi về địa chỉ email [email protected]"


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 mqcase1004

mqcase1004

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 17-12-2017 - 17:23

Lời giải bài mở rộng IRAN TST 2017
 
$AR$ cắt $(O)$ tại $Z≠A$. $PQ$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$.
Ta có $\angle XSZ=\angle EAZ=\angle XPZ$ nên $P,S,X,Z$ đồng viên. Tương tự, ta cũng có $Q,S,Y,Z$ đồng viên. Từ đó dễ dàng chỉ ra $Z$ nằm trên $(TXY)$.
 
Ta có: $\frac{SX}{EM}= \frac{PS}{MP}=  \frac{PS.MQ}{MQ.MP} = \frac{PS.MQ}{AM.EM}$. Suy ra, $SX= \frac{PS.MQ}{AM}$.
Tương tự, $SY= \frac{QS.NP}{AN}$. Từ đó, $\frac{SX}{SY}= \frac{PS.MQ.AN}{QS.NP.AM}= \frac{PS.MQ.AC}{QS.NP.AB}$
Theo định lý Menelaus ta có $\frac{PS}{NP}=  \frac{PR.AC}{PC.AN}= \frac{QR.AB}{QB.AM}= \frac{QS}{MQ}$.
Suy ra $\frac{SX}{SY}= \frac{AC}{AB}$ mà $ \angle XSY= \angle BAC$ nên $\triangle SXY$ đồng dạng $\triangle ACB$.
 
Gọi $d$ là tiếp tuyến tại $Z$ của $(O)$.
Ta có: $(d;YZ)≡(d,QZ)+(QZ,YZ)≡(PZ,PQ)+(QS,SY)≡(XZ,SX)+(BC,AC)≡(XZ,SX)+(SX,XY)≡(XZ,XY)$  $(mod π)$.
Suy ra $d$ cũng là tiếp tuyến tại $Z$ của $(TXY)$. 
Vậy, $(TXY)$ tiếp xúc $(O)$.

Hình gửi kèm

  • MT1BT.2.12.17.png


#3 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

Đã gửi 17-12-2017 - 22:22

Đề bài ở đâu vậy anh





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh