Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tập $X=\left \{ 0;1;2;3 \right \}$. Từ X lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Cho tập $X=\left \{ 0;1;2;3 \right \}$. Từ X lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần


"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#2
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Cho tập $X=\left \{ 0;1;2;3 \right \}$. Từ X lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần

Gọi $Y$ là tập các số có 6 chữ số lập từ $X$ thì $\left | Y \right |=3. 4^{5}=3072$.

Gọi $Y_{i}$ với $ i=0,1,2,3$ là tập các số có 6 chữ số lập từ $X$ mà không có chữ số $i$.

Theo nguyên lý bù trừ ta có:

$\left | Y_{0}\cup Y_{1}\cup Y_{2}\cup Y_{3} \right |=\left | Y_{0} \right |+\left | Y_{1} \right |+\left | Y_{2} \right |+\left | Y_{3} \right |-\left ( \left | Y_{0}\cap Y_{1} \right |+\left | Y_{0}\cap Y_{2} \right |+\left | Y_{0}\cap Y_{3} \right |+\left | Y_{1}\cap Y_{2} \right |+\left | Y_{1}\cap Y_{3} \right |+\left | Y_{2}\cap Y_{3} \right | \right )+\left ( \left | Y_{0}\cap  Y_{1}\cap  Y_{2} \right |+\left | Y_{0}\cap  Y_{1}\cap  Y_{3} \right |+\left | Y_{0}\cap  Y_{2}\cap  Y_{3} \right |+\left | Y_{1}\cap  Y_{2}\cap  Y_{3} \right | \right )-\left | Y_{0}\cap Y_{1}\cap  Y_{2}\cap  Y_{3} \right |$

Với:

$\left | Y_{0} \right |=3^{6}$

$\left | Y_{1} \right |=\left | Y_{2} \right |=\left | Y_{3} \right |=2.3^{5}$

$\left | Y_{0}\cap Y_{1} \right |=\left | Y_{0}\cap Y_{2} \right |=\left | Y_{0}\cap Y_{3} \right |=2^{6}$

$\left | Y_{1}\cap Y_{2} \right |=\left | Y_{1}\cap Y_{3} \right |=\left | Y_{2}\cap Y_{3} \right |= 2^{5}$

$\left | Y_{0}\cap  Y_{1}\cap  Y_{2} \right |=\left | Y_{0}\cap  Y_{1}\cap  Y_{3} \right |=\left | Y_{0}\cap  Y_{2}\cap  Y_{3} \right |=1$

$\left | Y_{1}\cap  Y_{2}\cap  Y_{3} \right |=\left | Y_{0}\cap Y_{1}\cap  Y_{2}\cap  Y_{3} \right |=0$

Ta có:

$\left | Y_{0}\cup Y_{1}\cup Y_{2}\cup Y_{3} \right |=3^{6}+3.2.3^{5}-3.2^{6}-3.2^{5}+3=1902$

Số các số thỏa yc:

 $\left | Y \right |-\left | Y_{0}\cup Y_{1}\cup Y_{2}\cup Y_{3} \right |=3072-1902=1170$


++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh