Cho tập $X=\left \{ 0;1;2;3 \right \}$. Từ X lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần
Cho tập $X=\left \{ 0;1;2;3 \right \}$. Từ X lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần
#1
Đã gửi 10-12-2017 - 21:11
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#2
Đã gửi 11-12-2017 - 15:17
Cho tập $X=\left \{ 0;1;2;3 \right \}$. Từ X lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần
Gọi $Y$ là tập các số có 6 chữ số lập từ $X$ thì $\left | Y \right |=3. 4^{5}=3072$.
Gọi $Y_{i}$ với $ i=0,1,2,3$ là tập các số có 6 chữ số lập từ $X$ mà không có chữ số $i$.
Theo nguyên lý bù trừ ta có:
$\left | Y_{0}\cup Y_{1}\cup Y_{2}\cup Y_{3} \right |=\left | Y_{0} \right |+\left | Y_{1} \right |+\left | Y_{2} \right |+\left | Y_{3} \right |-\left ( \left | Y_{0}\cap Y_{1} \right |+\left | Y_{0}\cap Y_{2} \right |+\left | Y_{0}\cap Y_{3} \right |+\left | Y_{1}\cap Y_{2} \right |+\left | Y_{1}\cap Y_{3} \right |+\left | Y_{2}\cap Y_{3} \right | \right )+\left ( \left | Y_{0}\cap Y_{1}\cap Y_{2} \right |+\left | Y_{0}\cap Y_{1}\cap Y_{3} \right |+\left | Y_{0}\cap Y_{2}\cap Y_{3} \right |+\left | Y_{1}\cap Y_{2}\cap Y_{3} \right | \right )-\left | Y_{0}\cap Y_{1}\cap Y_{2}\cap Y_{3} \right |$
Với:
$\left | Y_{0} \right |=3^{6}$
$\left | Y_{1} \right |=\left | Y_{2} \right |=\left | Y_{3} \right |=2.3^{5}$
$\left | Y_{0}\cap Y_{1} \right |=\left | Y_{0}\cap Y_{2} \right |=\left | Y_{0}\cap Y_{3} \right |=2^{6}$
$\left | Y_{1}\cap Y_{2} \right |=\left | Y_{1}\cap Y_{3} \right |=\left | Y_{2}\cap Y_{3} \right |= 2^{5}$
$\left | Y_{0}\cap Y_{1}\cap Y_{2} \right |=\left | Y_{0}\cap Y_{1}\cap Y_{3} \right |=\left | Y_{0}\cap Y_{2}\cap Y_{3} \right |=1$
$\left | Y_{1}\cap Y_{2}\cap Y_{3} \right |=\left | Y_{0}\cap Y_{1}\cap Y_{2}\cap Y_{3} \right |=0$
Ta có:
$\left | Y_{0}\cup Y_{1}\cup Y_{2}\cup Y_{3} \right |=3^{6}+3.2.3^{5}-3.2^{6}-3.2^{5}+3=1902$
Số các số thỏa yc:
$\left | Y \right |-\left | Y_{0}\cup Y_{1}\cup Y_{2}\cup Y_{3} \right |=3072-1902=1170$
- ThuThao36 yêu thích
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh