Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho $a = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{11}}$. Chứng minh rằng $a^9 - 6a^6 + 282a^3 = 8$.

căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 11-12-2017 - 17:02

Bài 1: Cho $a = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{11}}$. Chứng minh rằng $a^9 - 6a^6 + 282a^3 = 8$.

 

Bài 2: Chứng minh rằng, nếu $ab \neq 0$ và $a \neq b^3$ thì ta luôn có

$(\sqrt[3]{a^4} + b^2\sqrt[3]{a^2} + b^4).\frac{\sqrt[3]{a^8} - b^6 + b^4\sqrt[3]{a^2} - a^2b^2}{a^2b^2 + b^2 - b^8a^2 - b^4} = a^2b^2$

 

Bài 3: Giả sử $u^3 \geqslant v^2$ và $u, v \in Q^+$. Hãy xác định $u, v$ để

$\sqrt{\frac{u - 8\sqrt[6]{u^3v^2} + 4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u} - 2\sqrt[3]{v} + 2\sqrt[12]{u^3v^2}} + 3\sqrt[3]{v}} + \sqrt[6]{v} = 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 11-12-2017 - 17:03

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 11-12-2017 - 20:51

Bài 3: Đặt $\sqrt[4]{u}=x, \sqrt[6]{v}=y$. Vì $u^3 \geq v^2, x \geq y$. VT trở thành:
$$\sqrt{\frac{x^4-8x^2y^2+4y^4}{x^2-2y^2+2xy}+3y^2}+y$$
$$=\sqrt{(x^2-2y^2-2xy)+3y^2}+y$$
$$=\sqrt{x^2+y^2-2xy}+y=x-y+y=x$$
Vậy $x=1$, nên $u=1$. $v^2 \leq u^3=1$ nên $0< v \leq 1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 11-12-2017 - 20:52

  • tcm yêu thích

#3 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 14-12-2017 - 16:23

Bài 3: Đặt $\sqrt[4]{u}=x, \sqrt[6]{v}=y$. Vì $u^3 \geq v^2, x \geq y$. VT trở thành:
$$\sqrt{\frac{x^4-8x^2y^2+4y^4}{x^2-2y^2+2xy}+3y^2}+y$$
$$=\sqrt{(x^2-2y^2-2xy)+3y^2}+y$$
$$=\sqrt{x^2+y^2-2xy}+y=x-y+y=x$$
Vậy $x=1$, nên $u=1$. $v^2 \leq u^3=1$ nên $0< v \leq 1$.

 

Anh có thể xem giúp em bài 1 và 2 được không ạ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#4 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 14-12-2017 - 18:52

Bạn thử check lại đề câu 1 và 2 đi. Mình thế đề có vẻ không đúng.



#5 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 15-12-2017 - 06:11

Bạn thử check lại đề câu 1 và 2 đi. Mình thế đề có vẻ không đúng.

 

Anh biến đổi 2 bài đó thấy có vấn đề ở chỗ nào ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#6 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 15-12-2017 - 09:13

Anh biến đổi 2 bài đó thấy có vấn đề ở chỗ nào ?

Check wolframalpha thấy sai thôi :)
1. Đa thức bậc nhỏ nhất có nghiệm là $a$ có bậc 12.
2. Thay $a=1, b=2$ thấy không đúng
  • tcm yêu thích

#7 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 17-12-2017 - 18:15

Check wolframalpha thấy sai thôi :)
1. Đa thức bậc nhỏ nhất có nghiệm là $a$ có bậc 12.
2. Thay $a=1, b=2$ thấy không đúng

 

Hmm ... Vậy là hai câu đó bị sai đề rồi anh.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: căn thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh