Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

a+b là số chính phương

scp nguyên tố cùng nhau

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 11-12-2017 - 20:44

Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn (a,b,c)=1 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

CMR: a+b là số chính phương 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 11-12-2017 - 20:44

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 11-12-2017 - 21:06

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$$
$$c(a+b)=ab$$
$$c^2=(a-c)(b-c)$$
Đặt $(a-c,b-c)=d$. Do đó $c^2 \vdots d^2$ nên $c \vdots d$.
Vì $a-c, b-c \vdots d$, nên $a,b \vdots d$. Mà $(a,b,c)=1$ nên $d=1$.
Do $(a-c)(b-c)$ là scp và $(a-c,b-c)=1$ nên $a-c$ và $b-c$ là 2 scp.
Đặt $a-c=u^2, b-c=v^2$. Suy ra $c=uv$.
$$a+b=a-c+b-c+2c=u^2+v^2+2uv=(u+v)^2$$
Vậy $a+b$ là scp.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: scp, nguyên tố cùng nhau

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh