Đến nội dung

Hình ảnh

$\log_{3}{\frac{1-xy}{x+2y}}=3xy+x+2y-4$. Tìm min của $P=x+y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết

Cho 2 số thực dương x, y thoả $\log_{3}{\frac{1-xy}{x+2y}}=3xy+x+2y-4$.

Tìm Pmin của $P=x+y$


Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Ta thấy lượng giống nhau ở cả 2 vế là $x+2y$.

Ta viết lại như sau: $log_3{(1-xy)}+4-3xy=log_3{(x+2y)}+x+2y$.

Ta thấy $VP$ có dạng $f(x)=log_3x+x$ nên ta nghĩ ngay tới việc tách $VT$ thành dạng tương tự.

Điều này không khó ,ta dễ dàng có được: $VT=log_3{(3-3xy)}+3-3xy$.

Do đó: $3-3xy=x+2y$.

Ta được: $y=\frac{3-x}{3x+2}$.

Thế vào biểu thức $P$ ta tìm được $Min$.

Có thể dùng đạo hàm, hay điều kiện để PT bậc $2$ có nghiệm cũng được ( Chú ý điều kiện $x,y> 0$ ).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 14-12-2017 - 09:13

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh