Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC đều cố định nội tiếp (O)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thanhdat2003

thanhdat2003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 14-12-2017 - 09:12

Cho tam giác ABC đều cố định nội tiếp (O).Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại điểm thứ 2 là E ( E # A ).

Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm là M và N.MC cắt BN tại F.Chứng minh rằng:

a) tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA;tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN

b) Tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp

c) Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A


Hãy luôn vươn tới bầu trời cao,nếu bạn không chạm tới những ngôi sao thì bạn cũng sẽ ở giữu những vì tinh tú...


#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1648 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-12-2017 - 05:10

hinhi.JPG

a) Do $\triangle {ABC}$ đều nên ta có: $\angle{MBA}=\angle{BAC}=\angle{ACN}=60^0$.

$\implies MB\parallel AC; NC=\parallel AB$.

Từ đó dẽ dàng ta suy ra được: $\angle{BMA}=\angle{CAN}\implies \triangle{MBA}\sim \triangle{ACN}(g-g)$.

$\implies \frac{MB}{AC}=\frac{BA}{CN}\iff \frac{MB}{BC}=\frac{BC}{CN}(1)$.

Lại có: $\angle{MBC}=\angle{BCN}=120^0(2)$.

Nên từ $(1)(2)\implies \triangle{MBC}\sim \triangle{BCN}(c-g-c)(*)$.

b) Từ $(*)\implies \angle{CBN}=\angle{BMC}$ hay $\angle{CBF}=\angle{CMB}$.

$\implies \triangle{CBF}\sim \triangle{CMB}(**)\implies \angle{CFB}=\angle{CBM}=120^0\implies \angle{BFM}=60^0(3)$.

Lại có: $\angle{MEB}=\angle{ACB}=60^0(4)$.

Nên từ $(3)(4)\implies \angle{MEB}=\angle{MFB}(=60^0)\implies MEFB$ nội tiếp.

c) Từ $(**)\implies \frac{BC}{CM}=\frac{CF}{BC}\implies BC^2=CM.CF$.

$\implies BC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $(BMEF)$.

Chứng minh hoàn toàn tương tự: Ta có: Tứ giác $NEFC$ cũng là tứ giác nội tiếp và BC cũng là tiếp tuyến của đường tròn nay.

Khi đó ta suy ra được: $BC$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(MEFB)$ và $(NEFC)$.

Gọi $I$ là giao của $EF$ với $BC$. Khi đó ta có: $IB^2=IC^2=IF*IE$.

$\implies IB=IC$.

Vậy $EF$ luôn đi qua điểm cố định.  


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh