Cho hpt $\left\{\begin{matrix} ax + y = b\\ x + ay =c^{2} +c \end{matrix}\right.$
Tìm b để $\forall a$ luôn tìm được c sao cho hệ có nghiệm.
Cho hpt $\left\{\begin{matrix} ax + y = b\\ x + ay =c^{2} +c \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi youaremyfriend, 14-12-2017 - 22:15
hpt
#1
Đã gửi 14-12-2017 - 22:15
youaremyfriend
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
Life is too short to hesitate
so do what you want so as not to regret
#2
Đã gửi 16-12-2017 - 18:10
HoangKhanh2002
-
- Thành viên
-
- 483 Bài viết
Sĩ quan
Tính định thức: $D=\begin{bmatrix} a &1 \\ 1& a \end{bmatrix}$
$D=0\Leftrightarrow a=\pm 1$
+) Với mọi $a\neq \pm 1$, hệ có nghiệm với mọi $b$
+) Với $a=1$ hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix} x+y=b\\ x+y=c^2+c \end{matrix}\right.$
Hệ này có nghiệm khi: $D_{x}=D_{y}=0\Leftrightarrow c^2+c-b=0$
PT này có nghiệm khi: $1+4b\geq 0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{4}\leq b$
+) Với $a=-1$, hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix} -x+y=b\\ x-y=c^2+c \end{matrix}\right.$
Hệ này có nghiệm khi: $D_{x}=D_{y}=0\Leftrightarrow c^2+c+b=0$
PT này có nghiệm khi: $1-4b\geq 0\Leftrightarrow b\leq \dfrac{1}{4}$
Do đó các giá trị $b$ cần tìm là $\left [ -\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4} \right ]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 16-12-2017 - 18:12
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
