Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{b}{c^3}+\sum a\ge 2\sum \frac{1}{c^2}$
CMR: $\sum \frac{b}{c^3}+\sum a\ge 2\sum \frac{1}{c^2}$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 15-12-2017 - 06:20
olp
#2
Đã gửi 15-12-2017 - 09:27
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
Từ giả thiết $abc=1$, ta có:
$$VT=\sum (\frac{b}{c^3}+a)=\sum (\frac{ab^2}{c^2}+a)=\sum a(1+\frac{b^2}{c^2}) \geq \sum a.\frac{2b}{c}=2\sum \frac{ab}{c}=2 \sum \frac{1}{c^2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 15-12-2017 - 09:28
- tritanngo99 và DOTOANNANG thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: olp
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
$P(3+\sqrt{5})=3+\sqrt{5}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 15-01-2019  olp
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh rằng: $\sum a^2(9b^2+5)+4\sum ab\ge 18abc+36$Bắt đầu bởi tritanngo99, 23-01-2018 olp
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a+b}{c^2}+\frac{b+c}{a^2}+\frac{c+a}{b^2}\ge \frac{5}{2}(a^2+b^2+c^2)-\frac{1}{2}(ab+bc+ca)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 17-09-2017 olp
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh rằng: $\frac{1}{3}n^2+\frac{1}{2}n+\frac{1}{6}\ge (n!)^{\frac{2}{n}}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 09-09-2017 olp
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
Đề thi Trường hè Vinh 2015Bắt đầu bởi Belphegor Varia, 13-08-2015 olp
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
