CMR: $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=\frac{(2n)!}{(n-k)!.(n+k)!))}$
CMR: $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=\frac{(2n)!}{(n-k)!.(n+k)!))}$
CMR: $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=\frac{(2n)!}{(n-k)!.(n+k)!))}$
Xét khai triển: $(x+1)^{n}(1+x)^{n}$
$(x+1)^{n}=C_{n}^{0}x^{n}+C_{n}^{1}x^{n-1}+C_{n}^{2}x^{n-2}+...$
$(1+x)^{n}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+...C_{n}^{k}x^{k}+C_{n}^{k+1}x^{k+1}...$
$\Rightarrow$ Hệ số của $x^{n+k}$ trong khai triển trên là:
$C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}$
Mặt khác, hệ số của $x^{n+k}$ trong khai triển $(1+x)^{2n}$ là $C_{2n}^{n+k}= \frac{(2n)!}{(n+k)!(n-k)!}$
=> VT=VP(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 20-12-2017 - 08:37
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh