Đến nội dung

Hình ảnh

CMR:$C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=\frac{(2n)!}{(n-k)!.(n+k)!))}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
songviae

songviae

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

CMR: $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=\frac{(2n)!}{(n-k)!.(n+k)!))}$

 



#2
ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

CMR: $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=\frac{(2n)!}{(n-k)!.(n+k)!))}$

Xét khai triển: $(x+1)^{n}(1+x)^{n}$

$(x+1)^{n}=C_{n}^{0}x^{n}+C_{n}^{1}x^{n-1}+C_{n}^{2}x^{n-2}+...$

$(1+x)^{n}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+...C_{n}^{k}x^{k}+C_{n}^{k+1}x^{k+1}...$

$\Rightarrow$ Hệ số của $x^{n+k}$ trong khai triển trên là:

 $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}$

Mặt khác, hệ số của $x^{n+k}$ trong khai triển $(1+x)^{2n}$ là $C_{2n}^{n+k}= \frac{(2n)!}{(n+k)!(n-k)!}$ 

=> VT=VP(đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 20-12-2017 - 08:37

"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh