cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn $x+y+z=2017$. Tìm max của xyz
cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn $x+y+z=2017$. Tìm max của xyz
#1
Đã gửi 16-12-2017 - 15:02
#2
Đã gửi 21-01-2018 - 14:40
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geq y\geq z$. Suy ra: $x\geq 673, z\leq 672$.
Sử dụng BĐT AM- GM, ta có:
$\frac{x}{673}+ \frac{y}{672}+ \frac{z}{672}\leq \left ( \frac{\frac{x}{673}+ \frac{y}{672}+ \frac{z}{672}}{3} \right )^{3}= \left [ \frac{673\left ( x+ y+ z \right )- x}{672. 673.3} \right ]^{3}\leq 1$
cho nên:
$P= xyz\leq 672^{2}. 673$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 21-01-2018 - 16:06
- bigway1906 và Tea Coffee thích
#3
Đã gửi 21-01-2018 - 16:05
Giả sử $x\geq y\geq z$.Vì $x,y,z\in \mathbb{N}\Rightarrow x\geq \left [ \frac{2017}{3} \right ]+1=673$
$xyz\leq x\frac{(y+z)^{2}}{4}= x\frac{(2017-x)^{2}}{4}= \frac{673}{672}.\frac{672x}{673}.\frac{2017-x}{2}.\frac{2017-x}{2}\leq \frac{673}{672}.\frac{1}{27}.(2017-\frac{x}{673})^{3}\leq \frac{673}{672}.\frac{1}{27}.(2017-1)^{3}=672^{2}.673$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x=673,y=z=672$
- Tea Coffee yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh