Chủ đề này có 16 trả lời

[atesqrm]

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$

3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

XIN CẢM ƠN CÁC BẠN

[blueballz]

câu 2 : Ta có a,b,c <= 1

nên : a²<=a
Tách 7a+9=a+6a+9>=a^2+6a+9=(a+3)^2

[atesqrm]

câu 2 : Ta có a,b,c <= 1

nên : a²<=a
Tách 7a+9=a+6a+9>=a^2+6a+9=(a+3)^2

CẢM ƠN BẠN BLUEBALLZ

[Khoa Linh]

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$

3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

XIN CẢM ƠN CÁC BẠN

Câu 3:

[Khoa Linh]

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$

3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

XIN CẢM ƠN CÁC BẠN

Câu 1:

[leminhansp]

Câu 3:

 

Cách 2: Theo BĐT Cô-si (Cauchy, AM-GM) ta có

$$\dfrac{a^3}{b}+ab+\dfrac{b^3}{c}+bc+\dfrac{c^3}{a}+ac\ge 2(a^2+b^2+c^2)$$

Cũng có

$$\dfrac{a^3}{b}+bc+\dfrac{b^3}{c}+ac+\dfrac{c^3}{a}+ab\ge 2\left( a\sqrt{ac}+b\sqrt{ab}+c\sqrt{bc}\right)$$

Cộng vế suy ra

$$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}+ab+bc+ac\ge a\sqrt{ac}+b\sqrt{ab}+c\sqrt{bc}+a^2+b^2+c^2$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge a\sqrt{ac}+b\sqrt{ab}+c\sqrt{bc}+(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)\ge a\sqrt{ac}+b\sqrt{ab}+c\sqrt{bc}.$$

[nmtuan2001]

Câu 1:

Bước $\sqrt{c.c.b}+\sqrt{a.c.c}+\sqrt{b.b.a} \leq \frac{c+c+b+a+c+c+b+b+a}{3}$ không đúng rồi bạn ạ.

Phải là căn bậc 3 mới áp dụng được BĐT AM-GM ở đây.

 

 

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

BĐT này sai rồi. Với $a=b=c=2$, $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}=\frac{1}{2}$, $\frac{a+b+c}{2abc}=\frac{3}{8}$

[Khoa Linh]

Bước $\sqrt{c.c.b}+\sqrt{a.c.c}+\sqrt{b.b.a} \leq \frac{c+c+b+a+c+c+b+b+a}{3}$ không đúng rồi bạn ạ.

Phải là căn bậc 3 mới áp dụng được BĐT AM-GM ở đây.

 

BĐT này sai rồi. Với $a=b=c=2$, $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}=\frac{1}{2}$, $\frac{a+b+c}{2abc}=\frac{3}{8}$

sorry mình nhầm

[trieutuyennham]

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

$VT=\sum \frac{1}{a^{2}+b}\leq\sum \frac{1}{2a\sqrt{b}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{2abc}\leq\sum \frac{b+c}{4abc}=VP$

[atesqrm]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

VT=∑1a2+b≤∑12a√b=∑√bc2abc≤∑b+c4abc=VP

em không hiểu bước qui đồng

[trieutuyennham]

 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

VT=∑1a2+b≤∑12a√b=∑√bc2abc≤∑b+c4abc=VP

em không hiểu bước qui đồng

 

Ta có

$\frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{bc}}{2abc}$

tương tự cho mấy cái còn lại

[atesqrm]

 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

VT=∑1a2+b≤∑12a√b=∑√bc2abc≤∑b+c4abc=VP

em không hiểu bước qui đồng

 

[atesqrm]

Ta có

$\frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{bc}}{2abc}$

tương tự cho mấy cái còn lại

bạn ơi, nhưng chỉ có $\frac{1}{2a\sqrt{b}}$ thôi mà

[toanhoc2017]

Các còn lai tương tự ak bạn ,tư duy tý nhé

[trieutuyennham]

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

 

sr BĐT sai rồi

Đề đúng phải là $\sum \frac{1}{a^{2}+bc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

[nmtuan2001]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

$VT=\sum \frac{1}{a^{2}+b}\leq\sum \frac{1}{2a\sqrt{b}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{2abc}\leq\sum \frac{b+c}{4abc}=VP$

Sửa lại: Phải là $sum \frac{1}{2a\sqrt{b}}=\sum \frac{c\sqrt{b}}{2abc}$.

BĐT này sai nên không chứng minh được đâu. BĐT không có điều kiện nào ngoài $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác mà BĐT lại không đồng bậc nên sai.

[atesqrm]

CẢM ƠN MỌI NGƯỜI ĐỂ MÌNH XEM LẠI ĐỀ BÀI NHÉ.