Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{a + b + c}$ (với $n \in N$, $n$ lẻ).

- - - - - đại số căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{a + b + c}$ thì:

$\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{a + b + c}$ (với $n \in N$, $n$ lẻ).


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Chứng minh rằng nếu $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{a + b + c}$ thì:

$\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{a + b + c}$ (với $n \in N$, $n$ lẻ).

$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}=\sqrt[3]{x+y+z}$

Lập phương 2 vế ta có:

$x+y+z+3\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )( \sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})( \sqrt[3]{z}+\sqrt[3]{x})=x+y+z$

Suy ra x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x
Thay vào ra điều phải chứng minh 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Lập phương 2 vế ta có:

$x+y+z+3\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )( \sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})( \sqrt[3]{z}+\sqrt[3]{x})=x+y+z$

 

Theo công thức thì mình tính được vế trái:

$(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z})^3 = x + y + z + 3(\sqrt[3]{x^2y} + \sqrt[3]{xy^2} + \sqrt[3]{y^2z} + \sqrt[3]{yz^2} + \sqrt[3]{x^2z} + \sqrt[3]{xz^2} + \sqrt[3]{xyz})$.

Làm thế nào để ra được như thế kia vậy bạn ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 17-12-2017 - 21:08

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#4
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Theo công thức thì mình tính được vế trái:

$(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z})^3 = x + y + z + 3(\sqrt[3]{x^2y} + \sqrt[3]{xy^2} + \sqrt[3]{y^2z} + \sqrt[3]{yz^2} + \sqrt[3]{x^2z} + \sqrt[3]{xz^2} +{\color{Red} 2\sqrt[3]{xyz}})$.

Làm thế nào để ra được như thế kia vậy bạn ?

phải ntn mới đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 17-12-2017 - 21:12

  • tcm yêu thích

                                                                           Tôi là chính tôi


#5
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Theo công thức thì mình tính được vế trái:

$(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z})^3 = x + y + z + 3(\sqrt[3]{x^2y} + \sqrt[3]{xy^2} + \sqrt[3]{y^2z} + \sqrt[3]{yz^2} + \sqrt[3]{x^2z} + \sqrt[3]{xz^2} + \sqrt[3]{xyz})$.

Làm thế nào để ra được như thế kia vậy bạn ?

Cái đấy là HĐT đáng nhớ mà bạn 

nếu bạn không biết cách nhóm thì bạn xem ở đây:

https://diendantoanh...3a3b3c33abbcca/


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số, căn thức

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh