Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng: $\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{a + b + c}$ (với $n \in N$, $n$ lẻ).

đại số căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 17-12-2017 - 18:18

Chứng minh rằng nếu $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{a + b + c}$ thì:

$\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{a + b + c}$ (với $n \in N$, $n$ lẻ).


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 17-12-2017 - 19:55

Chứng minh rằng nếu $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{a + b + c}$ thì:

$\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{a + b + c}$ (với $n \in N$, $n$ lẻ).

$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}=\sqrt[3]{x+y+z}$

Lập phương 2 vế ta có:

$x+y+z+3\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )( \sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})( \sqrt[3]{z}+\sqrt[3]{x})=x+y+z$

Suy ra x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x
Thay vào ra điều phải chứng minh 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 17-12-2017 - 21:06

Lập phương 2 vế ta có:

$x+y+z+3\left ( \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y} \right )( \sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})( \sqrt[3]{z}+\sqrt[3]{x})=x+y+z$

 

Theo công thức thì mình tính được vế trái:

$(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z})^3 = x + y + z + 3(\sqrt[3]{x^2y} + \sqrt[3]{xy^2} + \sqrt[3]{y^2z} + \sqrt[3]{yz^2} + \sqrt[3]{x^2z} + \sqrt[3]{xz^2} + \sqrt[3]{xyz})$.

Làm thế nào để ra được như thế kia vậy bạn ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 17-12-2017 - 21:08

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#4 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 17-12-2017 - 21:10

Theo công thức thì mình tính được vế trái:

$(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z})^3 = x + y + z + 3(\sqrt[3]{x^2y} + \sqrt[3]{xy^2} + \sqrt[3]{y^2z} + \sqrt[3]{yz^2} + \sqrt[3]{x^2z} + \sqrt[3]{xz^2} +{\color{Red} 2\sqrt[3]{xyz}})$.

Làm thế nào để ra được như thế kia vậy bạn ?

phải ntn mới đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 17-12-2017 - 21:12

  • tcm yêu thích

                                                                           Tôi là chính tôi


#5 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 17-12-2017 - 21:14

Theo công thức thì mình tính được vế trái:

$(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z})^3 = x + y + z + 3(\sqrt[3]{x^2y} + \sqrt[3]{xy^2} + \sqrt[3]{y^2z} + \sqrt[3]{yz^2} + \sqrt[3]{x^2z} + \sqrt[3]{xz^2} + \sqrt[3]{xyz})$.

Làm thế nào để ra được như thế kia vậy bạn ?

Cái đấy là HĐT đáng nhớ mà bạn 

nếu bạn không biết cách nhóm thì bạn xem ở đây:

https://diendantoanh...3a3b3c33abbcca/


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh