2 replies to this topic

[hoicmvsao]

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}-x+ \sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 \\ \sqrt{x^2+x+y+1}+x+ \sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 \end{matrix}\right.$

[trieutuyennham]

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}-x+ \sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 \\ \sqrt{x^2+x+y+1}+x+ \sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 \end{matrix}\right.$

Từ hệ suy ra $\left\{\begin{matrix} x+y=8\\ \sqrt{x^{2}+x+y+1}+\sqrt{y^{2}+x+y+1}=10 \end{matrix}\right.$

Áp dụng BĐT MInkowski ta có

$10=\sqrt{x^{2}+x+y+1}+\sqrt{y^{2}+x+y+1}=\sqrt{x^{2}+9}+\sqrt{y^{2}+9}\geq \sqrt{(x+y)^{2}+(3+3)^{2}}=10$

$\Rightarrow x=y=4$

[Tippo2002]

Trừ vế với vế của 2 phương trình =>x+y=8 <=> x=8-y

thay vào phương trình (1) chuyển vế sang bình phương 2 lần =>y=4

=> x=4