Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $Y$ trên cạnh $CA$. $Z$ trên cạnh $AB$ sao cho $\widehat{AZY}>90^{\circ}$. $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$, $S$ là giao điểm khác $A$ của $AI$ và đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh $\widehat{SAC}=\widehat{AZY}-90^{\circ}$.
b) Gọi $X$ là giao điểm của $YZ$ và $BC$, $M$ là giao điểm khác $Y$ của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$ và $CXY$. Chứng minh rằng $M$ là điểm nằm trên đường tròn $(O)$.
c) Gọi $J,K$ là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BZX$ và $CXY$, $T$ là giao điểm của $AI$ và $BJ$. Chứng minh $6$ điểm $T,O,M,Ị,J,K$ cùng nằm trên một đường tròn.
