Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại $A$ khi $\dfrac{1}{p-a}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-12-2017 - 10:11

Chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại $A$ khi và chỉ khi $\dfrac{1}{p-a}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}$.



#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 20-12-2017 - 10:30

Mình sẽ chứng minh 1 chiều thôi còn chiều ngược lại bạn tự chứng minh tương tự nhé.
$$\frac{1}{p-a}-\frac{1}{p}=\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}$$
$$\frac{a}{p(p-a)}=\frac{2p-b-c}{(p-b)(p-c)}$$
Vì $2p=a+b+c$ nên $a=2p-b-c$.
Suy ra $p(p-a)=(p-b)(p-c)$.
$$p^2-ap=p^2-(b+c)p+bc$$
$$p(b+c-a)=bc$$
$$(a+b+c)(b+c-a)=2bc$$
$$(b+c)^2-a^2=2bc$$
$$b^2+c^2=a^2$$
Do đó $ABC$ vuông tại $A$.

#3 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 20-12-2017 - 16:10

Vì bài này điều kiện là $1$ đẳng thức nên ta biến đổi tương đương để không cần chứng minh $2$ chiều. 


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh