Chủ đề này có 1 trả lời

[raeunho]

Bài 1: Cho p nguyên tố, p$\geq 7$. CMR 111...111 (p-1 số 1) chia hết cho p.

Bài 2: Cho p nguyên tố lẻ. CMR 

   a) $1^{p-1}+2^{p-1}+3^{p-1}+...+(p-1)^{p-1}+1$ chia hết cho p.

   b) $1^{p}+2^{p}+3^{p}+...+(p-1)^{p}$ chia hết cho p.

[minhbeo12]

Bài 1:

Ta có: 1111....11 = (10^(p-1) - 1)/9     

         (p-1) chữ sô 1

Lại có 10^(p-1) đồng dư 1 mod p (Do (10,p) = 1)

=> ĐPCM

 

Bài 2

Mọi số nguyên dương nhỏ hơn hơn p (với p là số nguyên tố) đều nguyên tố cùng nhau với p). Dùng fermat từng cái một rồi cộng lại =>ĐPCM

 

Giả sử tồn tại số a<p mà (a,p) = d (d>1)

=> p chia hết cho d => p = d

                               => a chia hết cho p (vô lý do a < p)