Tìm quỹ tích hình học của các điểm mà hiệu hai bình phương các khoảng cách từ điểm này tới hai điểm cho trước là một đại lượng cố định
Quỹ tích hình học của các điểm mà hiệu hai bình phương các khoảng cách từ điểm này tới hai điểm cho trước là một đại lượng cố định
#1
Đã gửi 20-12-2017 - 12:19
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
#2
Đã gửi 23-04-2018 - 14:29
Gọi $A,B,C$ là các điểm sao cho $B,C$ cố định, $AB^2 - AC^2 = p$ không đổi ($AB>AC)$, đặt $AB = c,BC=a,AC=b$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$, ta có $AB^2 - AC^2 = (BH^2 + AH^2) - (CH^+ AH^2) = BH^2 - CH^2 = (BH-CH)(BH+CH) = p = (BH - CH)a \Rightarrow BH - CH = \frac{p}{a}$.
Vậy có $ \left\{\begin{matrix}BH + CH = a \\ BH - CH = \frac{p}{a} \end{matrix}\right. \Rightarrow BH = \frac{a^2 +p}{2a}; CH \frac{a^2 -p}{2a}$ mà $a,p$ không đổi nên $BH,CH$ cố định $\Rightarrow H$ cố định $\Rightarrow A$ thuộc đường vuông góc với $BC$ tại $H$.
Trường hợp $\Delta ABC$ tù chứng minh tương tự.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh