Đến nội dung

Hình ảnh

Quỹ tích hình học của các điểm mà hiệu hai bình phương các khoảng cách từ điểm này tới hai điểm cho trước là một đại lượng cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Olympusreacher

Olympusreacher

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Tìm quỹ tích hình học của các điểm mà hiệu hai bình phương các khoảng cách từ điểm này tới hai điểm cho trước là một đại lượng cố định


Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.

                                                                                                                                                                   Albert Einstein


#2
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Gọi $A,B,C$ là các điểm sao cho $B,C$ cố định, $AB^2 - AC^2 = p$ không đổi ($AB>AC)$, đặt $AB = c,BC=a,AC=b$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$, ta có $AB^2 - AC^2 = (BH^2 + AH^2) - (CH^+ AH^2) = BH^2 - CH^2 = (BH-CH)(BH+CH) = p = (BH - CH)a \Rightarrow BH - CH = \frac{p}{a}$.

Vậy có $ \left\{\begin{matrix}BH + CH = a \\ BH - CH = \frac{p}{a} \end{matrix}\right. \Rightarrow BH = \frac{a^2 +p}{2a}; CH \frac{a^2 -p}{2a}$ mà $a,p$ không đổi nên $BH,CH$ cố định $\Rightarrow H$ cố định $\Rightarrow A$ thuộc đường vuông góc với $BC$ tại $H$. 

Trường hợp $\Delta ABC$ tù chứng minh tương tự.

Hình gửi kèm

  • diendan(31).PNG





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh