1) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau:
$\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{\cos{n}}{n}}.$
2) Dùng tiêu chuẩn Cauchy xét tính hội tụ của dãy số sau:
$S_n=\frac{\cos{1^n}}{2^1}+\frac{\cos{2^n}}{2^2}+...+\frac{\cos{n^n}}{2^n}.$
1) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau:
$\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{\cos{n}}{n}}.$
2) Dùng tiêu chuẩn Cauchy xét tính hội tụ của dãy số sau:
$S_n=\frac{\cos{1^n}}{2^1}+\frac{\cos{2^n}}{2^2}+...+\frac{\cos{n^n}}{2^n}.$
1) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau:
$\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{\cos{n}}{n}}.$
2) Dùng tiêu chuẩn Cauchy xét tính hội tụ của dãy số sau:
$S_n=\frac{\cos{1^n}}{2^1}+\frac{\cos{2^n}}{2^2}+...+\frac{\cos{n^n}}{2^n}.$
Có được dùng số phức cho bài 1 khong bạn?
Bài 2: Dùng đánh giá sau để chứng minh: với các số tự nhiên $m, n$ thỏa $m>n$, ta có
\[\left|S_m-S_n\right| \le \sum_{k=n+1}^m\left| \frac{\cos{k^n}}{2^k}\right| \le \sum_{k=n+1}^m\frac{1}{2^k}<\frac{1}{2^{k-1}}.\]
Từ đó, suy ra $\{S_n\}$ là dãy Cauchy (trong $\mathbb{R}$). Do đó, dãy này hội tụ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 21-12-2017 - 11:11
Đời người là một hành trình...
Bài 1 không đc dùng số phức nha bạn!
À mà bài 2 của bạn mình nghĩ có gì đó không đúng vì
$|S_m-S_n|=\left | \frac{\cos{1^m}-\cos{1^n}}{2^1}+\frac{\cos{2^m}-\cos{2^n}}{2^2}+...+\frac{\cos{n^m}-\cos{n^n}}{2^n}+\frac{\cos{(n+1)^m}}{2^{n+1}}+\frac{\cos{(n+2)^m}}{2^{n+2}}+...+\frac{\cos{m^m}}{2^m} \right |$
Nên đánh giá của bạn cần xem lại. Thân !
À mà bài 2 của bạn mình nghĩ có gì đó không đúng vì
$|S_m-S_n|=\left | \frac{\cos{1^m}-\cos{1^n}}{2^1}+\frac{\cos{2^m}-\cos{2^n}}{2^2}+...+\frac{\cos{n^m}-\cos{n^n}}{2^n}+\frac{\cos{(n+1)^m}}{2^{n+1}}+\frac{\cos{(n+2)^m}}{2^{n+2}}+...+\frac{\cos{m^m}}{2^m} \right |$
Nên đánh giá của bạn cần xem lại. Thân !
Không được dùng tiêu chuẩn hội tụ tuyệt đối kết hợp tiêu chuẩn Cauchy à?
Đời người là một hành trình...
Không được dùng tiêu chuẩn hội tụ tuyệt đối kết hợp tiêu chuẩn Cauchy à?
Kết hợp sao vậy bạn? Giải thích rõ hơn dùm mình nha! Cảm ơn!
Kết hợp sao vậy bạn? Giải thích rõ hơn dùm mình nha! Cảm ơn!
1) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau:
$\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{\cos{n}}{n}}.$
2) Dùng tiêu chuẩn Cauchy xét tính hội tụ của dãy số sau:
$S_n=\frac{\cos{1^n}}{2^1}+\frac{\cos{2^n}}{2^2}+...+\frac{\cos{n^n}}{2^n}.$
$T_n=\frac{|\cos{1^n}|}{2^1}+\frac{|\cos{2^n}|}{2^2}+...+\frac{|\cos{n^n}|}{2^n}$. Dãy $\left\{ T_n\right\}$ hội tụ vì dãy này tăng và bị chặn trên bởi 1.
Tìm ra chặn trên của dãy nhờ đánh giá $\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}<1.$
Suy ra $\left\{ S_n\right\}$ hội tụ.
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh