Cho $a,b,c,d$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:
$$P= \frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)}+ \frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-d)} + \frac{abcd}{(1-a)(1-d)(1-c)} + \frac{abcd}{(1-d)(1-b)(1-c)} $$
Tìm max $P=abcd \sum \frac{1}{(1-a)(1-b)(1-c)} $
Bắt đầu bởi E. Galois, 20-12-2017 - 23:49
#1
Đã gửi 20-12-2017 - 23:49
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
- Tea Coffee và Khoa Linh thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#2
Đã gửi 21-12-2017 - 00:09
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c,d$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:
$$P= \frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)}+ \frac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-d)} + \frac{abcd}{(1-a)(1-d)(1-c)} + \frac{abcd}{(1-d)(1-b)(1-c)} $$
Quy đồng và dùng BĐT Cauchy 3 số:
$P=abcd\sum \frac{1}{(1-a)(1-b)(1-c)}=abcd.\frac{3}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)} =3.\frac{abcd}{(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)}\leq 3.\frac{abc}{81abc}=\frac{1}{27}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 21-12-2017 - 00:10
- E. Galois và Tea Coffee thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
