Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 6 . CMR
$\frac{a^{4}}{b+c} + \frac{b^{4}}{a+c} + \frac{c^{4}}{b+a} \geq 12$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 21-12-2017 - 07:43
#2
Đã gửi 21-12-2017 - 10:03
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 6 . CMR
$\frac{a^{4}}{b+c} + \frac{b^{4}}{a+c} + \frac{c^{4}}{b+a} \geq 12$
$$\frac{a^{4}}{b+c} + \frac{b^{4}}{a+c} + \frac{c^{4}}{b+a} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a+b+c)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{12}$$
Mà $a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=12$, nên $\frac{a^{4}}{b+c} + \frac{b^{4}}{a+c} + \frac{c^{4}}{b+a} \geq \frac{12^2}{12}=12$.
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=2$.
- Tea Coffee yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, cô si
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
