Chủ đề này có 1 trả lời

[Chika Mayona]

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $\left ( \log_3\frac{3}{x} \right ).\log_2x-\log_3\frac{x^3}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}+\log_2\sqrt{x}$ với $x_1<x_2$ Khi đó $2010x_1+\frac{8}{3x_2}$ bằng bao nhiêu?

A. $1+\sqrt{3}$

B. $5-\sqrt{3}$

C. $2010+\sqrt{3}$

D. $2017+\sqrt{3}$

 

P/s: Mọi người giúp với ạ!

[chanhquocnghiem]

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $\left ( \log_3\frac{3}{x} \right ).\log_2x-\log_3\frac{x^3}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}+\log_2\sqrt{x}$ với $x_1<x_2$ Khi đó $2010x_1+\frac{8}{3x_2}$ bằng bao nhiêu?

A. $1+\sqrt{3}$

B. $5-\sqrt{3}$

C. $2010+\sqrt{3}$

D. $2017+\sqrt{3}$

 

P/s: Mọi người giúp với ạ!

$\left ( \log_3\frac{3}{x} \right ).\log_2x-\log_3\frac{x^3}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}+\log_2\sqrt{x}\Leftrightarrow (1-\log_3x).\log_2x-3\log_3x=\frac{1}{2}\log_2x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\log_2x=\log_3x(\log_2x+3)\Leftrightarrow \log_23.\log_3x=2\log_3x(\log_2x+3)$

$\Leftrightarrow x=x_1=2^{\frac{\log_23-6}{2}}=\sqrt{\frac{3}{64}}=\frac{\sqrt{3}}{8}$ hoặc $x=x_2=1$

Vậy $2010x_1+\frac{8}{3x_2}=\frac{1005\sqrt{3}}{4}+\frac{8}{3}$ (không có đáp án nào đúng)