Cho $A, B$ là hai ma trận vuông cấp $n$ sao cho $A^{2017}=0, AB=BA, B \ne 0$.
Chứng minh rằng $rank(AB) \le rank(B)-1$
Cho $A, B$ là hai ma trận vuông cấp $n$ sao cho $A^{2017}=0, AB=BA, B \ne 0$.
Chứng minh rằng $rank(AB) \le rank(B)-1$
Gọi f và g là các ánh xạ tưng ứng với 2 ma trận A và B
Xét đa thức $P(x)=x^{2017} $ và P(A)=0 suy ra đa thức tối thiểu có dạng $x^{k}$ tồn tại trị riêng $\lambda =0 $ tức $kerf \neq 0 $
$ker fg =kerf +kerg mà ker f \geq 1 \Rightarrow ker fg -1\geq ker B $
Sử dụng thêm định lý dim $ker \varphi =n-dim im \varphi $
Giả sử rankBA=rank AB=rank BCho $A, B$ là hai ma trận vuông cấp $n$ sao cho $A^{2017}=0, AB=BA, B \ne 0$.
Chứng minh rằng $rank(AB) \le rank(B)-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi san1201: 31-01-2019 - 20:49
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh