Chủ đề này có 1 trả lời

[ARSENAL1886]

Bài 1: Cho M là tập gồm 10 số tự nhiên không vượt quá 100. CMR tồn tại 2 tập con rời nhau của M có tổng các phần tử bằng nhau.

Bài 2: Cho 20 số tự nhiên phân biệt $a_1<a_2<...<a_{20}<=70$. CMR trong các hiệu $a_j-a_i$ luôn tìm được 4 hiệu bằng nhau.

[YoLo]

Bài 1: vì các phần tử của M ko vượt quá 100

tổng các phần tử của các tập con của M  nằm trong khoảng [1...955] (có 100+99+98+97+96+95+94+93+92+91=995) có 955 giá= trị

mà M có 10 phần tử => M có 2¹⁰-1 tập con đôi một khác nhau khác rỗng => M có 1023 tập con

theo Đi dép lê => tồn tại 2 tập con mà tổng các phần tử của chúng bằng nhau giả sử là Y và Z

=> tổng phần tử của Y= tổng phần tử của Z , nếu Y và Z có chung nhau phần tử a_i nào đó ta sẽ chọn tập M1 = Y bỏ a_i và M2 = Z bỏ a_i

=> tổng phần tử của M1 = tổng phần tử của M2 => M1 và M2 là 2 tập rời nhau của M cần tìm

Bài 2 có xét i,j thuộc 1...70 (j>i) mà 1=<a_j -a_i <= 69

mà từ a₁ đến a₂₀ có tất cả 190 hiệu có dạng a_j -a_i mà j>i

theo Đi dép lê => có 3 hiệu bằng nhau