Chủ đề này có 2 trả lời

[Lao Hac]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1

Tìm min B :

$\frac{a}{a+bc} + \frac{b}{b+ca} + \frac{c}{c + ab}$

( Sử dụng phép biến đổi $(ab+bc+ca)(a+b+c) = (a+b)(b+c)(c+a) + abc$ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 21-12-2017 - 22:53

[Baoriven]

Do $a+b+c=1$ nên ta có ngay $a+bc=(a+b)(a+c)$

Khi đó $B=\frac{2(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.

Mình nghĩ sử dụng phép biến đổi :

$(ab+bc+ca)(a+b+c)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$ để chứng minh BĐT: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)=\frac{8}{9}(ab+bc+ca)$.

Tuy nhiên ở đây đề bài cần sửa lại là tìm MAX.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 22-12-2017 - 07:44

[Lao Hac]

Do $a+b+c=1$ nên ta có ngay $a+bc=(a+b)(a+c)$

Khi đó $B=\frac{2(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.

Mình nghĩ sử dụng phép biến đổi :

$(ab+bc+ca)(a+b+c)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$ để chứng minh BĐT: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)=\frac{8}{9}(ab+bc+ca)$.

Tuy nhiên ở đây đề bài cần sửa lại là tìm MAX.

Xin lỗi , đề đúng là tìm max nhé, lúc chép đề mình đọc sai GTLN -> GTNN