Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính giá trị của biểu thức $A$ với $x = \sqrt[3]{2017}$.

đại số căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 24-12-2017 - 11:11

Bài 1: Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{120} + \sqrt{121}}$ và $B = \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{35}}$.

So sánh $A$ và $B$.

 

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt[3]{\frac{x^3 - 3x + (x^2 - 1)\sqrt{x^2 - 4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{x^3 - 3x - (x^2 - 1)\sqrt{x^2 - 4}}{2}}$ với $x = \sqrt[3]{2017}$.

 

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức $A = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 2$ với $x = \sqrt{2 + \sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}}} + \sqrt{2 - \sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} - 1$.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 24-12-2017 - 14:42

Bài 1: Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{120} + \sqrt{121}}$ và $B = \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{35}}$.
So sánh $A$ và $B$.

Ta có $\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$.
Do đó $A=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+...+(\sqrt{121}-\sqrt{120})=\sqrt{121}-\sqrt{1}=10$.
$B>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}$
$=2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+…+\sqrt{36}-\sqrt{35})=2(6-1)=10$
Vậy $A<B$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 24-12-2017 - 17:16

  • tcm yêu thích

#3 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 24-12-2017 - 15:24

$B<\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}$

 

Cho mình hỏi làm thế nào để ra như thế này vậy bạn?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#4 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 24-12-2017 - 17:15

Cho mình hỏi làm thế nào để ra như thế này vậy bạn?

Sorry, mình viết nhầm dấu.
Vì $\sqrt{n}<\frac{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{2}$ nên $\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 24-12-2017 - 17:16

  • tcm yêu thích

#5 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 24-12-2017 - 22:39

Thanks bạn.

À, cho mình hỏi thêm 1 bài dưới đây nữa nhé:

 

Cho $x = \frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}})$, trong đó $a, b > 0$. Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{2\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 24-12-2017 - 22:44

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh