Chủ đề này có 1 trả lời

[Chika Mayona]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:

$3^{{(x-1)}^{2}}.\log_3(x^2-2x+3)=9^{|x+m|}.\log_3(2|x+m|+2)$

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

 

P/s: Mong mọi người giúp đỡ ạ!

[chanhquocnghiem]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:

$3^{{(x-1)}^{2}}.\log_3(x^2-2x+3)=9^{|x+m|}.\log_3(2|x+m|+2)$

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

 

P/s: Mong mọi người giúp đỡ ạ!

Nâng 2 vế lên lũy thừa cơ số $3$, ta được :

$3^{{(x-1)}^{2}}.\log_3(x^2-2x+3)=9^{|x+m|}.\log_3(2|x+m|+2)\Leftrightarrow (x^2-2x+3)^{3^{(x-1)^2}}=(2|x+m|+2)^{3^{2|x+m|}}$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1=2|x+m|$

Đồ thị hàm $y=x^2-2x+1$ là parabol $(P)$ đi qua các điểm $(-1;4)$ ; $(0;1)$ ; $(1;0)$ ; $(2;1)$ ; $(3;4)$

Đồ thị hàm $y=2|x+m|$ có dạng chữ $V$, có đỉnh tại $(-m;0)$, có trục đối xứng $x=-m$, nhánh phải thuộc đường thẳng $y=2(x+m)$, nhánh trái thuộc đường thẳng $y=-2(x+m)$ (đối xứng với nhánh phải qua đường $x=-m$)

Dễ thấy nếu $m$ nguyên thì 2 đồ thị trên chỉ có đúng $2$ điểm chung, trừ trường hợp $m=-1$ thì có $3$ điểm chung

(Có thể chứng minh chặt chẽ bằng cách giải phương trình, nhưng đây là câu trắc nghiệm nên không cần phí thời gian)

Vậy chọn đáp án $A$.