Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức với số nguyên dương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
redfox

redfox

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết

Cho $a\leq b\leq c$ nguyên dương. Chứng minh $\left \lfloor \frac{c}{a} \right \rfloor+1\geq \left \lfloor \frac{b-1}{a} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{c}{b} \right \rfloor$



#2
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Cho $a\leq b\leq c$ nguyên dương. Chứng minh $\left \lfloor \frac{c}{a} \right \rfloor+1\geq \left \lfloor \frac{b-1}{a} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{c}{b} \right \rfloor$

Bài toán đêm Noel đẹp thật 
Lời giải vắn tất :
Định nghĩa phần nguyên của $ \left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor$ là thương trong phép chia của $x$ cho $y$ 
+Với $b=a$, bài toán đúng.
+Xét $a+1 \leq b \leq c.$

Đặt $c=bx_{1}+x_{2};b=ay_{1}+y_{2} \Rightarrow c=ax_{1}y_{1}+x_{1}y_{2}+x_{2} $ ($x_{1},y_{1} \geq 1$; $x_{2} \leq b$ , $y_{2} \leq a$) 
Thì $\left \lfloor \frac{c}{b} \right \rfloor=x_{1};\left \lfloor  \frac{b-1}{a}\right \rfloor \leq y_{1}; \left \lfloor \frac{c}{a} \right \rfloor \geq x_{1}y_{1}$
Và ta đưa bài toán về chứng minh $x_{1}y_{1}+1 \geq x_{1}+y_{1} \leftrightarrow (x_{1}-1)(y_{1}-1) \geq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 24-12-2017 - 21:48





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh