Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

đại số căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 24-12-2017 - 22:53

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

 

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

 

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

 

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 24-12-2017 - 22:54

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 24-12-2017 - 23:04

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

 

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

 

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

 

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.

bài 1:

25975578_520726374968032_1136397018_n.pn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 24-12-2017 - 23:05

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 24-12-2017 - 23:08

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

 

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

 

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

 

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.

Bài 4 đặt ẩn phụ k thôi :
26037151_520727524967917_1177895343_o.pn


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#4 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 25-12-2017 - 08:05

Bạn có thể xem giúp mình bài 2 và bài 3 được không? ^^


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#5 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 26-12-2017 - 21:36

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

Ta có $\sqrt{2}a^2 + a - 1 = 0$ nên $\sqrt{2}a^2 =1-a$.
Do đó $0<a<1$ và $2a^4=(1-a)^2=a^2-2a+1$.
$\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)}=\sqrt{2(a^2 - 4a + 4)}=\sqrt{2}(2-a)$
Suy ra mẫu số $=\sqrt{2}(2-a)+2a^2=\sqrt{2}(2-a)+\sqrt{2}(1-a)=\sqrt{2}(3-2a)$.
Vậy $C=-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

#6 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 26-12-2017 - 22:16

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

 

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

 

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

 

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.

Nốt bài 3:

26056774_521663631540973_130809505_n.png


  • tcm yêu thích

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#7 danhauer1000c

danhauer1000c

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:thích học hình , thích màu đen, tóc ngắn

Đã gửi 27-12-2017 - 15:32

  1. :wacko: 1.[\sqrt{x2+1}+x]\cdot (\sqrt{x2+1}-x)= 1$.......​​​2.$\dpi{100} \bg_red (\sqrt{y2+1}+y)\cdot (\sqrt{y2+1}-y)= 1$............$\dpi{100} \bg_red \doteq > x+y= 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danhauer1000c: 27-12-2017 - 15:39


#8 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 30-12-2017 - 08:01

Bạn xem giúp mình thêm bài này nhé:

 

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} - 1} = \sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}} + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 30-12-2017 - 09:03

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#9 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 30-12-2017 - 09:04

Do đó $0<a<1$ và $2a^4=(1-a)^2=a^2-2a+1$.

 

Mình chưa hiểu vì sao $a$ phải lớn hơn $0$? Nếu $a$ âm vẫn được mà nhỉ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#10 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 30-12-2017 - 15:08

Mình chưa hiểu vì sao $a$ phải lớn hơn $0$? Nếu $a$ âm vẫn được mà nhỉ?

Đề: $a$ là nghiệm dương.

 

Bạn xem giúp mình thêm bài này nhé:

 

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} - 1} = \sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}} + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}.$

Đặt $t=\sqrt[3]{2}$.

$VP=\frac{t^2-t+1}{\sqrt[3]{9}}=\frac{\sqrt[3]{3}(t^2-t+1)}{t^3+1}=\frac{\sqrt[3]{3}}{t+1}=\sqrt[3]{\frac{3}{(t+1)^3}}=\sqrt[3]{\frac{3}{t^3+1+3t(t+1)}}$

$=\sqrt[3]{\frac{3}{3+3t(t+1)}}=\sqrt[3]{\frac{1}{t^2+t+1}}=\sqrt[3]{\frac{t^3-1}{t^2+t+1}}=\sqrt[3]{t-1}=VT$


  • tcm yêu thích

#11 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 30-12-2017 - 22:57

Bạn xem giúp mình thêm bài này nhé:

 

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} - 1} = \sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}} + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}.$

Bạn tham khảo sách Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9- Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dương Thụy 1024201632433_12272591_546363782190197_1


  • tcm yêu thích

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh