Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $2a^3$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa $SA$ và $CD$.
#1
Đã gửi 25-12-2017 - 01:04
#2
Đã gửi 27-12-2017 - 15:11
Câu 1. Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $2a^3$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích $SAB$ là $a^2$. Tính khoảng cách giữa $SA$ và $CD$.Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=6,SB=2, SC=4, AB=2\sqrt{10}$ và $\widehat{SBC}=90^o$, $\widehat{ASC}=120^o$. Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với $(SAC)$, cắt SA tại M. Tính khoảng cách từ đỉnh (S) đến (P)?
Câu 1 :
$V_{C.SAB}=V_{S.ABC}=\frac{V_{S.ABCD}}{2}=a^3$
$CD//AB\Rightarrow CD//(SAB)\Rightarrow d(CD,SA)=d(CD,(SAB))=d(C,(SAB))=\frac{3V_{C.SAB}}{S_{SAB}}=3a$
Câu 2 :
$AC^2=SA^2+SC^2-2SA.SC.\cos 120^o=76$
$\cos SCA=\frac{SC^2+AC^2-SA^2}{2SC.AC}=\frac{7}{2\sqrt{19}}\Rightarrow \tan SCA=\frac{3\sqrt{3}}{7}$
Kẻ $BK\perp SC$ ($K\in SC$) và $KM\perp SC$ ($M\in AC$)
Lại kẻ $BH\perp KM$ ($H\in KM$) $\Rightarrow H$ là hình chiếu của $B$ trên $(SAC)$ $\Rightarrow (P)\cap (SAC)=NH$
$\Rightarrow d(S,(P))=d(S,NH)$
$BN=\frac{SC}{2}\Rightarrow \Delta SBN$ đều $\Rightarrow NK=1\Rightarrow CK=3$
Kẻ $SQ\perp SC$ ($Q\in AC$) $\Rightarrow SQ=SC.\tan SCA=\frac{12\sqrt{3}}{7}\Rightarrow KM=\frac{9\sqrt{3}}{7}\Rightarrow CM=\frac{6\sqrt{19}}{7}$
$\cos ACB=\frac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}=\frac{6}{\sqrt{57}}$
$BM^2=BC^2+CM^2-2BC.CM.\cos ACB=\frac{264}{49}$
$\cos BKM=\frac{BK^2+KM^2-BM^2}{2BK.KM}=\frac{1}{3}$
$KH=BK.\cos BKM=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Gọi $R=SQ\cap NH\Rightarrow SR=2KH=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
Gọi $x=d(S,(P))\Rightarrow \frac{1}{x^2}=\frac{1}{SN^2}+\frac{1}{SR^2}\Rightarrow x=1$
- chieckhantiennu, ILikeMath22042001 và Chika Mayona thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh