Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

Câu 1. Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $2a^3$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích $SAB$ là $a^2$. Tính khoảng cách giữa $SA$ và $CD$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=6,SB=2, SC=4, AB=2\sqrt{10}$ và $\widehat{SBC}=90^o$, $\widehat{ASC}=120^o$. Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với $(SAC)$, cắt SA tại M. Tính khoảng cách từ đỉnh (S) đến (P)?

[chanhquocnghiem]

 

Câu 1. Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $2a^3$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích $SAB$ là $a^2$. Tính khoảng cách giữa $SA$ và $CD$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=6,SB=2, SC=4, AB=2\sqrt{10}$ và $\widehat{SBC}=90^o$, $\widehat{ASC}=120^o$. Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với $(SAC)$, cắt SA tại M. Tính khoảng cách từ đỉnh (S) đến (P)?

 

Câu 1 :

$V_{C.SAB}=V_{S.ABC}=\frac{V_{S.ABCD}}{2}=a^3$

$CD//AB\Rightarrow CD//(SAB)\Rightarrow d(CD,SA)=d(CD,(SAB))=d(C,(SAB))=\frac{3V_{C.SAB}}{S_{SAB}}=3a$

 

Câu 2 :

$AC^2=SA^2+SC^2-2SA.SC.\cos 120^o=76$

$\cos SCA=\frac{SC^2+AC^2-SA^2}{2SC.AC}=\frac{7}{2\sqrt{19}}\Rightarrow \tan SCA=\frac{3\sqrt{3}}{7}$

Kẻ $BK\perp SC$ ($K\in SC$) và $KM\perp SC$ ($M\in AC$)

Lại kẻ $BH\perp KM$ ($H\in KM$) $\Rightarrow H$ là hình chiếu của $B$ trên $(SAC)$ $\Rightarrow (P)\cap (SAC)=NH$

$\Rightarrow d(S,(P))=d(S,NH)$

$BN=\frac{SC}{2}\Rightarrow \Delta SBN$ đều $\Rightarrow NK=1\Rightarrow CK=3$

Kẻ $SQ\perp SC$ ($Q\in AC$) $\Rightarrow SQ=SC.\tan SCA=\frac{12\sqrt{3}}{7}\Rightarrow KM=\frac{9\sqrt{3}}{7}\Rightarrow CM=\frac{6\sqrt{19}}{7}$

$\cos ACB=\frac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}=\frac{6}{\sqrt{57}}$

$BM^2=BC^2+CM^2-2BC.CM.\cos ACB=\frac{264}{49}$

$\cos BKM=\frac{BK^2+KM^2-BM^2}{2BK.KM}=\frac{1}{3}$

$KH=BK.\cos BKM=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Gọi $R=SQ\cap NH\Rightarrow SR=2KH=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Gọi $x=d(S,(P))\Rightarrow \frac{1}{x^2}=\frac{1}{SN^2}+\frac{1}{SR^2}\Rightarrow x=1$