Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c> 1$.
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+b+c-1}+\frac{b+c}{a} +\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\ge 2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
(Sqing - AoPS)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 26-12-2017 - 16:01
CMR: $\frac{1}{a+b+c-1}+\sum \frac{b+c}{a}\geq 2+\sum \frac{1}{a}$.
Bắt đầu bởi Baoriven, 26-12-2017 - 16:00
#1
Đã gửi 26-12-2017 - 16:00
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
#2
Đã gửi 26-12-2017 - 17:26
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c> 1$.
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+b+c-1}+\frac{b+c}{a} +\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\ge 2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
(Sqing - AoPS)
Đặt $x=a+b+c, y=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}, x>1,y>0 xy\ge 9.$
Ta cần chứng minh
\[\frac{1}{x-1}+xy \ge 5+y.\]
Hay
$$\frac{1}{x-1}+ y(x-1)\ge 5.\quad\quad\quad (***)$$
Vì $x>1, y\ge \frac{9}{x}$ nên $VT (***)\ge \frac{1}{x-1}+\frac{9(x-1)}{x}=\frac{(2-3)^2}{x(x-1)}+5\ge 5.$
Suy ra ĐPCM.
- Baoriven, minhducndc và Khoa Linh thích
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
