Chủ đề này có 3 trả lời

[Lao Hac]

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq a + b + c$

[anhdam1408]

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq a + b + c$

áp dụng bdt Cauchuy-Schwarz, ta co:

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=a+b+c$

Dau "=" <=> a=b=c

[Khoa Linh]

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq a + b + c$

cách khác: Áp dụng BĐT Cauchy ta có

$\frac{a^2}{b}+b\geq 2a$

$\frac{b^2}{c}+c\geq 2b$

$\frac{c^2}{a}+a\geq 2a$

$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 27-12-2017 - 12:12

[huythanhquag]

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq a + b + c$

 

Dùng BĐT Bunhiacopxki ta có

$\left ( a+b+c \right )^{2}=(\frac{a}{\sqrt{b}}\cdot \sqrt{b}+\frac{b}{\sqrt{c}}\cdot \sqrt{c}+\frac{c}{\sqrt{a}}\cdot \sqrt{a})\leq (\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a})(a+b+c) \Rightarrow \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$