Cho các số thực$a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} = 3$. Tìm min P = $\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{b^{4}}{c+2} + \frac{c^{4}}{a+2}$
$\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{b^{4}}{c+2} + \frac{c^{4}}{a+2}$
Bắt đầu bởi Lao Hac, 27-12-2017 - 08:56
#2
Đã gửi 27-12-2017 - 10:33
anhdam1408
-
- Thành viên
-
- 65 Bài viết
Hạ sĩ
Cho các số thực$a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} = 3$. Tìm min P = $\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{b^{4}}{c+2} + \frac{c^{4}}{a+2}$
$\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{b^{4}}{c+2} + \frac{c^{4}}{a+2}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a+b+c+6}(Cauchy-Schwarz)=\frac{9}{a+b+c+6}$
Ma: $a^{2}+1\geq 2a=> 2(a+b+c)\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+3=6=>a+b+c\leq 3 => a+b+c+6\leq 9 => P\geq \frac{9}{a+b+c+6}\geq \frac{9}{9}=1$
Dau "=" <=> a=b=c=1
$\int{x^{2} + (y - \sqrt[3]{x^{2}})^{2} = 1}$
I Love CSP
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
