Chủ đề này có 2 trả lời

[Lao Hac]

Cho $x,y> 0$ thỏa mãn $x+y\geq 6$. Tìm min A = $x + 2y + \frac{8}{x} + \frac{6}{y}$

[Hoang Thi TRa My]

P = 3x + 2y + 6/x + 8/y 
P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y) 
Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6 
dấu = xảy ra khi 3x/2 = 6/x <=> x = 2 
3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) >= 3/2.6 = 9 
dấu = xảy ra khi x + y = 6 
y/2 + 8/y >= 2.căn (y/2.8/y) = 4 
Dấu = xảy ra khi y/2 = 8/y <=> y = 4 
Vậy P >= 6 + 9 + 4 <=> P > = 19 
Dấu = xảy ra khi x = 2 và y = 4 
=> P min = 19

[Khoa Linh]

Cho $x,y> 0$ thỏa mãn $x+y\geq 6$. Tìm min A = $x + 2y + \frac{8}{x} + \frac{6}{y}$

$A=x+2y+\frac{8}{x}+\frac{6}{y} =\left ( \frac{x}{2}+\frac{8}{x} \right )+\left ( \frac{3y}{2}+\frac{6}{y} \right )+\frac{x+y}{2}$

$\Leftrightarrow A\geq 2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{8}{x}}+2\sqrt{\frac{3y}{2}.\frac{6}{y}}+3=13$

Vậy min A=13 khi x=4; y=2