Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x^{3}}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^{3}}{x^2} \geq x+y+z$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sudden123

Sudden123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
Chứng minh:
$$\frac{x^{3}}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^{3}}{x^2} \geq x+y+z$$

#2
dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết

Chứng minh:
$$\frac{x^{3}}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^{3}}{x^2} \geq x+y+z$$

Có thêm điều kiện $x,y,z>0$ nữa chứ nhỉ?

$AM-GM \rightarrow \frac{x^3}{y^2}+y+y \ge 3x$

Tương tự: $\frac{y^3}{z^2}+z+z \ge 3y$

                 $\frac{z^3}{x^2}+x+x \ge 3z$

Cộng từng vế các BĐT suy ra đpcm


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh